先日、東工大院の技術経営専攻の授業である「経営者論セミナー」が終了しました。この授業ではグループごとに別れて、会社調べ→経営者のご講演→まとめ発表という形で３回を１セットとした授業構成になってます。
各回ごとに必ずグループの代表の者が発表したり、経営者の方に質問したりする機会があって、グループのメンバーで順番を決めて担当者を決めています。
先日、最後の発表があったのですが、ちょうど前々回でキリの良い状態で回数的にはみな平等になっていました。最後の１回だけが中途半端にあって、一人だけ発表回数が多くなってしまう…という状況がありました。
ここで以下のようなことが起きました。
(実際にはもうちょい複雑ですが、単純化して書きます)
このグループはAさん、Bさん、Cさん、Dさんの４名がいます。ちょうど最後の発表者を決めるときに、Cさん、Dさんは授業に遅れてきたため、Aさん、Bさんの２人のうちのどちらかが発表することになりました。
じゃんけんをしたところ、Bさんが負けてしまい、Bさんが発表することになりました。
その数分後、Cさん、Dさんが遅れてやってきて、Cさん、Dさんも含めもう一度じゃんけんをして決めよう！とBさんが言い出しました。
そこでBさんは以下のようなことを考えました
案１→Aさんは一度勝ってるけど、もう一度４人でじゃんけんしてもらう。ただAさんが負けたら自分が発表する。
案２→Aさんは一度勝ってるからじゃんけんはしないで、Bさん、Cさん、Dさんの３人でじゃんけんする。
さて、Bさんの選択としてはどちらのほうが発表せずに済む確率が高いでしょうか？
横でやりとりを見ていた私は瞬時に上記の問題が頭に思い浮かびました。上記は単純化してますが、基本的な構造は一緒です。
案１→Bさんが発表する確率2/4(1/2)
案２→Bさんが発表する確率1/3
ということで、この時点での判断としては確率的には案２のほうが発表せずに済みことがはっきりとわかりますね。(この時点とは、一度AさんとBさんがじゃんけんをして、Bさんが負けてしまった時点のことです)
なんか見ていて面白かったです…(＾＾；)
Aさんにじゃんけんに参加してもらって負けたら自分が肩代わりするのか、それとも最初からじゃんけんに参加しないのか…どっちが有利か？
う～ん。
でもよくよく考えると、Cさん、Dさんが遅刻しなければこんなことにはならなかったわけですよ…
そうしたら単純に1/4の確率だったのに…(＾＾；)
えーと、ここで…
さらに発展させてちょっと条件を変えてみます･･･
Bさんがもし仮にCさん、Dさんが遅刻してくることを知っていて、Aさんとじゃんけんしたとしてみるか…
Aさんとじゃんけんをする前にBさんが発表しなきゃいけない確率を計算してみると…
・Bさん負けかつ案１採用→1/2×2/4=1/4
・Bさん負けかつ案２採用→1/2×1/3=1/6
ってことだから、BさんがCさん、Dさんが遅れてくる情報を入手してるんだったら、先にAさんとじゃんけんをしよう！って話を持ちかけて、
Bさんが負けたら、Bさん、Cさん、Dさんの３人でじゃんけん
ってすれば、確率が1/6になるね(＾＾)
A、B、C、Dの４人同時でじゃんけん→1/4
A、Bでじゃんけん かつ B、C、Dの３人でじゃんけん→1/2×1/3=1/6
か…
なんか面白い。
これなんて結構現実世界でもありがちなんじゃないかな？
上記は数字を使って計算してるけど、さらに一般的に文字使って証明してみたら面白いかもです。
p.s.
一般形でもやってみました(＾＾)
以下のケースでどちらのほうが当たる確率(発表する)が高いか？
ケース１：
全部でn人→？？
ケース２：
全部でn人いるが、最初にk人でじゃんけん、その後
遅れてきたn-k人と最初に負けた１人でじゃんけん→？？
さて、どっちが発表する確率が高いかな？(あくまでも最初に負けた人にとって…です。)意欲のある方は自分で計算するなり証明するなりやってみてくださいな。
p.sのp.s
上記の例では実際に、Bさんが最初に負けて、その後案２を採用した結果、Bさんは発表せずに済みました。
結果論でいうと、Bさんにとっては2人が遅れてきてくれたお陰で発表する確率が、4人でじゃんけんするよりも下がってたんですね(＾＾；)
ちなみに、上記の思考の流れを「数学的活動」と呼びます。
→ご存じない方はこちらを参照してみてください。
問題解決能力を身に付けるうえで、子供たちに求められている能力のひとつです。
現在、学校や塾、家庭教師、予備校などで扱われる数学の問題は、もともと数学の問題として与えられています。これらの問題だけでは「数学的活動」としては不十分で、数学的活動を３ステップにわけるとすれば、２ステップ目だけを学習していることになります。
現在不足しているのは、１ステップ目と３ステップ目。
１ステップ目は、まず数学の問題として現実問題を課題設定する力が必要です(入試問題や参考書の問題は、最初っから課題設定されちゃってますので…)。
じゃあ、どうしたら１ステップ目と３ステップ目までを考慮した問題を作るかですが…
はい…
それを考えるのが私たちの仕事です…
現場の先生方は忙しすぎてそんなことまでできる優秀な方はほんの一部なので…
それをサポートせねば…
