続きというわけではありませんが、問題の細分化モデルを書いてみます。
えっと…
問題という単語と関連して…
密かに大前研一さんの経営者育成向けの問題解決のプロフェッショナル養成講座？を来年あたりから受講してみたいなぁ･･･と思ってたりします(あくまで希望です)。
問題解決能力を鍛える方法としては、問題解決そのものを学習することもひとつの方法ではありますが、プロジェクト型で実際に問題になっていることを解決する過程で、問題解決そのものを同時に学んだほうがより効率がいいし効果があるだろうから、経営的側面の問題にぶち当たりながら問題解決を学習したほうが学習効果がありそうかなぁ…と。
(問題解決能力は詰めるとこ、これまで人類が築いてきた問題解決の方法論の定石を学ぶことになると思うんだけど、方法は中身である内容とセットになってないと机上の空論になってしまって、実際に使いモノにならないから、内容を経営として、問題解決の方法論を学ぶのがベターかと思ってます。そうすれば一石二鳥でしょ！？)。
それに入学前に誓った『大学院で教育を、実践で経営を』が解禁になるので、後者の理論的側面も学んでみたい…というのもありますが。
と…偉そうなことを書くと、「変なヤツもいるんだなぁ」と思われる方もいるかもしれませんが、実際はたいしたことはないです(＾＾；)ただ自分なりに一生懸命やっているだけです。単にそれだけだったりします。
理想とする教育を目指すためには、教育と経営の両立が不可欠です。どちらが欠けてもダメなので、ともにトップレベルの実力を身につけないとダメですので…
話がそれましたが、タイトルは「問題の細分化モデル」でしたよね･･･
実は、生徒指導の際にもこのモデルを使って指導してたりします。今までの実績もすべてではありませんが、このモデルに集約されたりするかも？まぁ、あくまで数学教育を学習している身としての問題の細分化モデルではありますが･･･(＾＾)/
問題解決能力の育成については、海外や日本問わずいろいろなところで叫ばれていますよね。数学をこの問題解決能力を育成するうえでの題材として活用すると、単なる「点数取れた！」とか「偏差値あがった！」というレベルの話以上に価値ある力をつけられるのではないでしょうか。
で･･･
肝心なのが問題にぶち当たったときに解決するための糸口となる考え方(問題の切り方)です。
問題が大きすぎて手に負えないことってしょっちゅうあります(今の自分の状態も当てはまるか･･･(＾＾；))
センター試験が直前ですが、受験生にとっては「点数を取る」ということが問題となっているかと思います。
ただ、「点数を取るんだ」と思っていて実際に何もしないんじゃ、何の解決にもなりませんよね･･･。そんなときに、大切なのが大きすぎる問題を細かくすることによって、考えるべき点を焦点して絞ることです。
自分の手におえる範囲の問題として細分化することによって、対策を施すことができるようになります。
でも、実際問題としては、「焦点化するんだ」と言われたところでどうやって焦点化するのかさっぱりわかりません…(泣)
そこで、どうやって焦点化するかがネックになりますが、ここで「数学」という教科を通じて学習してきたものを用います。。
具体的には、
・場合分け(垂直的切り分け)
・前後関係(水平的切り分け)
の２つです。
場合分けは数学の世界ではおなじみですね(＾＾)
「a>0のときは…
a<0のときは…」
とかってヤツです。
センター試験でも場合分けの問題はほぼ100％出題されますが、それだけ場合分けは大切だということです。でも、人生を生きていく上では数学の世界だけで場合分けできても意味がありません。
実生活で問題となっていることを、場合分けして考えることができるかどうか大切になります。
(これはどの教科にも言えることです。教科を通じて学んだことを実生活に生かせるように学習することが大切です。でも、数学を実生活に役立てる等々の話を書くと、数学科の方々から批判されがちですが、学問と教科は異なるのでその点をお忘れなく…。高校までで学ぶ数学は教科としての数学です。教科を一般化した学問としての数学について書いているわけではありません)
ちなみに、ここでは場合分けを勝手に"垂直的切り分け"と別名をつけました。場合分けと言ってしまうと、数学の場合分けを想起してしまって嫌悪感を持ってしまう人がいるかもしれないのと、もう一つの切り分け方と対比させる意味合いもあって、こう名付けてます。
次に、前後関係に注目することも大切です。
場合分けのように「前後関係」という単語を用いて習っているわけではありませんが、知らず知らずのうちにこれも数学のなかで学習していますね。
たとえば証明問題を解くときに、「まず何を言って、次に何を言って…」という思考過程を辿ることで、前後関係を考えていたりします。他には角度を求めるときに、「最終的に角度を出したいんだから、先にこの角度を求められればいいのに…」と前後関係を考えてたりもしますね。
ここでは前後関係を勝手に"水平的切り分け"と別名をつけました。(このネーミングはあまり良くないかなぁ…)
これらをより具体的にイメージしてもらえるように図示してみます。
まず問題がここにあります。
この問題を場合分け(垂直的切り分け)を考えることによって、細分化すると次のようになります。
手の施しようがなかった問題に対して、２つの場合に切り分けることで考えやすくしようとしています。ここで大切なことは、何に着目して場合分けするかです(何に着目するかによって、細分化された問題を解決する際の難易度が変化します)。
こればっかりは、複数の代替案を出して、何に着目すると、目的に対してよりよく達成できそうかを考えることが必要になるかと思います。
次に、問題を前後関係(水平的切り分け)を考えることによって、細分化すると次のようになります。
このときの"前"と"後"という概念は、時間的な"前"と"後"を指しています。物理的な"前"とか"後"ではありません。先に、問題の一部分を解決してしまって、その後に残りの一部分を解決してしまいましょう…ということを考えることは大切です。他には、切り分けたこの問題を先に解決しないと残りの問題を解決できないな･･･と考えることにも通じています。
上記のモデルの場合、問題全体を明確化できているという時点で、問題がほとんど問題でなくなっている…というつっこみはありそうですが、許してください(＾＾；)
そもそも現実世界の問題を考えた場合、問題の全体像そのものを明確化できていないから、不透明きわまりなくて問題になっている、と考えるほうが妥当かと思いますし…
それと、場合分け(垂直的切り分け)も前後関係(水平的切り分け)も２つに切り分けていますが、当然２つだけ…なんてことはないですよ。３つにも４つにもたくさん切り分けられるはずです…(上記モデルは単純化するために２つにしています)
他には、場合分けだけ、前後関係だけ…ということもありえません。当然、２つを組み合わせた思考が求められます。単純にこの２つを１回ずつ使うとすれば、次のようになります。
上記はまだ要素が４つですが、これを繰り返していくとどんどん要素が増えていきますね…(泣)
たとえば要素が100個になってしまってはこれまたどうにも手におえなくなってしまいます。これでは本来の目的である問題を細分化することによって手におえられるようにすることからずれてしまいます。
そこで、今度は要素間の関係を考えていくことが大切になってきます。たとえば４つの場合で例示すると次のような形となります。
つまり、問題の細分化を行いながら、要素が増えすぎてもダメなので、それぞれの要素間の関係を考えて統合していくことが求められてきます。
一言でもっときれいに言うなら…
・問題を構成要素に分解して、構造化する
ということかもしれませんね(＾＾；)
はぁ…
もっとがんばって勉強しなきゃ…
(こんなことを書いている当の本人は、問題になってることが山積みになっていてどこから手をつけたらいいのかさっぱりになってます…。きちんとモデルを活用しなきゃね。でないとモデルにする意味がないし、モデルの改善点も見つからない…)
p.s.
何かの悩みを抱えているどなたかの参考になればと思って書いてみました。がんばりましょ！！
蛇足ですが…
タイトルは「細分化」と書いてますが、上記のような考え方を人によって「特殊化」と言っていたりもします。でもわたしの勝手な解釈もたくさん入ってるのであしからず…
ちなみに「特殊化」は数学的な考え方のひとつで、数学を通して学ぶべき事柄のひとつです。
それと、統合については、人によっては「統合的な考え方」といっていて、これも数学的な考え方のひとつに含めてる人もたくさんいます。
分類の仕方は人それぞれですね(＾＾；)
